结论前置：劳动合同到期公司忘记续签，超过一个月员工离职的，公司通常需要支付未续签期间的双倍工资，同时根据具体情况可能还需支付经济补偿。具体补偿金额和方式需根据员工在本单位的工作年限、工资水平及实际情况确定。
一、双倍工资支付情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定同样适用于劳动合同期满后未续签但形成事实劳动关系的情况。
适用条件：
- 存在事实劳动关系：原劳动合同到期后，劳动者仍在原单位工作，双方形成事实劳动关系。
- 未签订书面合同：用人单位未在一个月内与劳动者续订书面劳动合同。
- 时间限制：主张两倍工资的期限为自用工满一个月的次日至补订书面合同的前一日或满一年之日（最长不超过十一个月）。
计算方式：
- 双倍工资的计算基数通常为劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 未续签月数（最多不超过11个月）。
二、经济补偿支付情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：“除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。”
补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、无需支付双倍工资或经济补偿的情形
- 仅当用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订时，用人单位无需支付双倍工资或经济补偿。
四、实际操作建议
与公司协商：
- 员工应首先尝试与公司的人力资源部门或管理层进行友好协商，明确指出公司未续签合同和可能需支付双倍工资及经济补偿的法律依据，要求公司支付相应款项。
- 在协商过程中，员工应保留相关证据，如谈话记录、邮件往来、工资条、考勤记录等，以备后续可能的法律程序使用。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，员工可以准备相关证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁申请中，员工可以主张公司支付未续签期间的双倍工资差额及经济补偿。
提起诉讼：
- 如果员工对仲裁结果不满意，可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，员工应充分提供证据支持自己的诉求，以维护自己的合法权益。
五、注意事项
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时主张自己的权益。
- 证据收集：员工需证明存在事实劳动关系（如考勤记录、工资条、工作证等）及未续签合同的事实。
- 特殊情形：若因劳动者原因导致未续签（如拒绝签订合同），则可能无法主张双倍工资或经济补偿。
总结与建议：劳动合同到期公司忘记续签，超过一个月员工离职的，公司通常需要支付未续签期间的双倍工资，同时根据具体情况可能还需支付经济补偿。员工应了解自己的合法权益，并根据实际情况主张相应款项。同时，注意保留相关证据，遵循仲裁前置程序，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。