结论前置：劳动合同到期后一个月未续签，若劳动者继续在用人单位工作，用人单位通常需要支付双倍工资，但具体情形需根据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与一般情况
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款同样适用于劳动合同到期后未及时续签的情况。即，若劳动合同到期，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作超过一个月，用人单位就需支付双倍工资。
事实劳动关系的认定：
- 劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续工作且用人单位未表示异议，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，形成事实劳动关系。然而，这并不免除用人单位支付双倍工资的责任，只要未续签时间超过一个月，用人单位就需承担相应法律责任。
二、特殊情况与例外
用人单位原因导致的未续签：
- 若因用人单位原因（如管理疏忽、故意拖延等）导致劳动合同到期未续签，且劳动者继续工作超过一个月，用人单位需支付双倍工资。
劳动者原因导致的未续签：
- 若劳动者拒绝与用人单位续签劳动合同，且用人单位有证据证明已书面通知劳动者续签合同而劳动者不续签的，用人单位无需支付双倍工资。但这种情况较为特殊，且用人单位需承担举证责任。
双方协商一致不续签：
- 若用人单位和劳动者经协商一致同意不续签劳动合同，且用人单位无需支付经济补偿（如用人单位维持或提高条件而劳动者不同意续订），则用人单位通常无需支付双倍工资。但这种情况并不常见，且需双方明确协商并达成一致。
未续签时间未超过一个月：
- 若劳动合同到期后，用人单位在一个月内与劳动者补签了书面劳动合同，则无需支付双倍工资。这是法律给予用人单位的合理宽限期。
三、法律后果与维权途径
法律后果：
- 若用人单位未依法支付双倍工资，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
维权途径：
- 协商：劳动者可首先尝试与用人单位协商解决，以维护双方关系并快速解决问题。
- 仲裁：若协商无果，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据（如劳动合同、工作记录、工资单等）证明劳动关系及未续签但继续工作的事实。
- 诉讼：对仲裁结果不满意时，劳动者可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
四、实际案例与启示
- 案例：小张的劳动合同到期后，公司未及时与他续签书面劳动合同，但小张继续在公司工作。一个月后，小张向公司提出支付双倍工资的要求。公司拒绝并声称已给予小张合理宽限期。然而，由于公司无法提供证据证明已与小张协商续签或小张拒绝续签，最终仲裁委员会裁决公司需支付小张双倍工资。
- 启示：用人单位应重视劳动合同的续签工作，及时与劳动者协商并签订书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，劳动者也应了解自己的权益和维权途径，在必要时勇敢维护自己的合法权益。
总结与建议：劳动合同到期后一个月未续签且劳动者继续工作的，用人单位通常需支付双倍工资。但具体情形需根据实际情况判断，如是否存在特殊情况或例外等。因此，建议用人单位和劳动者在劳动合同到期前及时协商并签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。若遇到相关问题或纠纷，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。