结论：劳动合同单位忘续签，若解除劳动合同，是否需要支付双倍工资及违法解除赔偿，需分情况讨论。一般来说，若因单位未续签且继续用工，劳动者可主张未签劳动合同的双倍工资差额；若单位违法解除劳动合同，则需支付违法解除赔偿金，两者并非必然同时主张，需根据具体情况判断。
一、关于未续签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
应用分析：
- 若劳动合同到期后，单位忘记续签但继续用工，且未超过一年，劳动者有权要求单位支付未签劳动合同的双倍工资差额。
- 若超过一年仍未续签，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，但单位仍需支付自用工满一年之日起至实际订立无固定期限劳动合同前一日的双倍工资差额（不过实践中，部分地区可能对此有不同解释或限制，如仅支持一定期限内的双倍工资）。
二、关于违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
应用分析：
- 若单位因忘记续签劳动合同而违法解除与劳动者的劳动关系（如无合法理由直接辞退），则需支付违法解除赔偿金。
- 赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍，即根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、双倍工资差额与违法解除赔偿金的关系
- 并非必然同时主张：双倍工资差额是针对未签劳动合同的惩罚性赔偿，而违法解除赔偿金是针对违法解除劳动关系的赔偿。两者并非必然同时出现，而是根据具体情况判断是否需要主张。
- 可能同时主张的情况：若单位既未续签劳动合同，又违法解除了与劳动者的劳动关系，且劳动者选择不要求继续履行劳动合同，则劳动者可以同时主张双倍工资差额和违法解除赔偿金。
四、建议
- 保留证据：劳动者应保留好与单位存在劳动关系的证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以及单位未续签劳动合同和违法解除劳动关系的证据（如通知、邮件、聊天记录等）。
- 及时咨询：若遇到此类情况，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的维权策略。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。