结论前置：员工合同到期忘了续签，员工要求赔偿双倍工资的情况，需根据具体情形来判断。一般来说，若合同到期后未续签但员工继续工作，员工有权要求公司支付未续签期间的双倍工资，但通常不符合获得双倍补偿金的条件。不过，若劳动关系因此终止且不符合法律规定，员工可能有权获得经济补偿。
一、双倍工资的要求与计算
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期后未续签但继续工作的情况。
计算方式：
- 若员工合同到期后未续签但仍继续工作，从原劳动合同到期届满的次日起一个月内，公司应与员工续订书面劳动合同。若超过一个月仍未续签，则从第二个月开始，员工有权要求公司支付双倍工资。
- 双倍工资的计算期限最长为11个月，即从应续签而未续签的第二个月起至满一年的前一日。例如，若员工合同于2024年1月1日到期且之后未续签但仍继续工作，则从2024年2月1日起至2024年12月31日，公司需支付双倍工资。
二、经济补偿的可能性与计算
经济补偿的情形：
- 若公司因未续签合同而终止与员工的劳动关系，且这种终止不符合法律规定的正当理由（如员工无过错且公司未提前通知等），员工可能有权获得经济补偿。
- 经济补偿的标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
无需经济补偿的情形：
- 若公司维持或提高劳动合同约定条件续订，而员工不同意续订，则公司无需支付经济补偿。
三、实际雇佣关系的存续与证据收集
实际雇佣关系：
- 即使合同到期未续签，但只要员工继续为公司工作，通常被视为双方默认延续了原有的劳动关系。实际雇佣关系依然存在，员工仍享有相应的权益。
证据收集：
- 员工在主张双倍工资或经济补偿时，应收集能证明劳动关系存续、工作时间、工资数额等方面的证据，如工资条、考勤记录、工作证、社保缴纳记录等。这些证据将有助于员工在主张权益时得到支持。
四、建议与注意事项
协商解决：
- 在实际操作中，许多类似纠纷通过协商得以解决。员工可以与公司沟通，提出诉求和理由，寻求双方都能接受的解决方案。
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。员工需在时效内主张权益，以免丧失胜诉权。
法律咨询：
- 由于劳动法律问题具有复杂性，员工在主张权益时可能遇到各种困难。因此，建议员工在必要时向我咨询，以便更准确地了解自己的权益和可能的补偿途径。
示例说明：假设员工小张的合同于2024年1月1日到期，但公司忘记续签。小张继续在公司工作至2024年12月31日。在此情况下，小张有权要求公司支付从2024年2月1日起至2024年12月31日的双倍工资。同时，如果公司因未续签合同而终止与小张的劳动关系，且这种终止不符合法律规定，小张还有权要求公司支付经济补偿。
综上所述，员工合同到期忘了续签时，员工要求赔偿双倍工资的情况需根据具体情形来判断。在主张权益时，员工应了解自己的权益和可能的补偿途径，并遵循法律法规和仲裁时效的规定。同时，与公司进行协商也是解决问题的重要途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。