结论前置：公司通知合同不续签后，劳动者要求继续上班的，需分情况处理。若公司明确拒绝续签且合同即将到期，劳动者无权强制要求继续履行原合同；但可通过协商、主张经济补偿或关注公司是否存在违法解除情形等方式维护权益。以下是具体分析：

1. 合同到期不续签的法律依据

根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，合同终止。若公司已提前通知不续签（法律未强制要求提前通知，但实践中建议提前30日），且劳动者未提出异议，合同到期后自然终止，劳动者无权强制要求继续履行原合同。
例外情形：若公司未提前通知且劳动者要求继续履行，可能涉及违法解除（需结合地方规定，如北京要求提前30日通知，否则需支付代通知金）。

2. 劳动者要求继续上班的合理性分析

• 协商续签：劳动者可与公司协商续签合同（如调整岗位、薪资等），但公司有权拒绝。若双方达成一致，可签订新合同。
  
• 强制履行：若合同已到期且公司明确拒绝续签，劳动者无权要求继续按原合同上班，否则可能构成“事实劳动关系”，但公司可随时终止并无需支付赔偿（需避免拖欠工资等违法行为）。
  
• 特殊保护情形：若劳动者处于孕期、产期、哺乳期或医疗期等特殊保护期，公司不得单方终止合同，需续延至相应情形消失。

3. 劳动者的权益保障路径

• 主张经济补偿：若公司合法不续签（无违法情形），需按《劳动合同法》第四十六条支付经济补偿（N个月工资，N为工作年限）。
  
• 投诉或仲裁：若公司存在未支付补偿、未提前通知（地方有要求时）、歧视性不续签等违法行为，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张赔偿金（2N）或继续履行合同。
  
• 保留证据：建议劳动者保存合同、通知文件、工资记录等证据，以备维权使用。

4. 实务建议

• 劳动者：
  
  • 收到不续签通知后，及时与公司沟通确认终止时间及补偿方案；
    
  • 若希望继续工作，可书面提出协商续签请求，但需做好合同终止的心理准备；
    
  • 关注公司是否存在违法情形，及时通过法律途径维权。
    
• 公司：
  
  • 提前评估不续签的合法性，避免因程序瑕疵（如未通知、未支付补偿）引发纠纷；
    
  • 终止合同时出具书面文件，明确终止日期及补偿金额，减少争议风险。

总结：合同到期不续签时，劳动者无权强制要求继续上班，但可通过协商、主张补偿或维权等方式保障自身权益。具体操作需结合合同条款、公司行为及地方规定综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询。