当员工合同到期前一个月，单位通知不续签时，单位需要按照相关法律法规妥善处理后续事宜，以避免法律风险并维护良好的劳动关系。以下是单位可以采取的具体处理步骤和注意事项：

一、明确法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

• 劳动合同期满终止：劳动合同期满的，劳动合同终止。
• 经济补偿：除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
• 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、单位应履行的义务

1. 提前通知：

   • 单位应至少提前30天（部分地区可能要求更严格，如北京需提前60天）书面通知员工不续签的决定。
   • 若未提前通知，单位可能需额外支付代通知金，通常为一个月工资。

2. 支付经济补偿：

   • 计算标准：按员工离职前12个月平均工资乘以工作年限。
   • 示例：若员工工作5年，离职前平均月薪为8000元，则经济补偿为8000元×5年=40,000元。
   • 若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

3. 办理离职手续：

   • 出具解除/终止劳动合同证明。
   • 办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 结清工资、奖金、加班费等费用。

三、特殊情况处理

1. 单位违法终止合同：

   • 若单位无合法理由不续签（如员工处于医疗期、孕期等），可能被认定为违法解除，需支付赔偿金，即经济补偿标准的两倍。

2. 员工主动选择不续签：

   • 若单位提出续签但降低原待遇，员工有权拒绝并要求补偿。
   • 若单位维持或提高待遇而员工拒绝，则通常无补偿。

四、注意事项

• 时间限制：劳动仲裁时效为一年，单位应确保在规定时间内完成所有手续，避免逾期影响权益主张。
• 法律咨询：在处理复杂情况时，建议单位咨询专业律师，确保流程合规，避免法律风险。
• 情绪管理：在处理过程中，单位应保持冷静和专业，通过合法途径解决问题，避免冲突升级。

五、总结与建议

单位在员工合同到期前一个月通知不续签时，应依法履行通知、补偿及手续办理义务。同时，建议单位与员工进行充分沟通，解释不续签的原因和依据，以维护良好的劳动关系。若员工对补偿金额或处理方式有异议，单位应积极协商或通过法律途径解决，确保双方权益得到妥善保障。