当您的劳动合同到期而单位既不续签也不通知解除合同时，您可以按照以下步骤来应对和处理这个问题：
一、明确法律规定
首先，您需要了解《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据该法，劳动合同期满时，合同自动终止，除非双方另有约定或依法应当延续。如果用人单位未提前通知不续签或未及时办理终止手续，导致劳动关系延续，这可能被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。同时，您有权要求用人单位明确是否续签，并据此决定后续行动。
二、具体应对措施
主动沟通确认：
- 在劳动合同即将到期前（建议提前1个月），您应主动联系单位的人力资源部门或直属上级，询问续签意向及流程安排。
- 通过书面邮件或聊天记录留存沟通证据，避免口头约定引发争议。
评估续签意愿：
- 如果单位有意续签但延迟通知，您可以与单位协商新合同条款，如薪资调整、岗位变动等。
- 如果单位无意续签，您需要确认是否符合支付经济补偿金的法定情形。根据法律规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
保留劳动关系存续证据：
- 如果劳动合同到期后您仍继续工作，应保留相关证据，如打卡记录、工作安排邮件等，以证明事实劳动关系存在。
- 如果单位此时单方面终止劳动关系，可能构成违法解除，需承担双倍补偿金责任。
依法主张权利：
- 在协商阶段，您可以与单位协商经济补偿方案，标准通常为每工作满一年支付一个月工资。
- 如果协商未果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系存续期间权益及经济补偿。对裁决不服的，还可以向法院提起诉讼。
三、注意事项
时效限制：
- 劳动争议仲裁需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。因此，您应及时采取行动，以免错过维权时效。
证据收集：
- 您应妥善保管与单位签订的劳动合同、工资条、考勤记录、沟通记录等证据材料。这些证据在维权过程中将起到关键作用。
法律咨询：
- 如果问题复杂或您对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师。律师可以为您提供专业的法律建议，确保您的维权路径合法合规。
综上所述，当劳动合同到期而单位既不续签也不通知解除合同时，您应主动沟通确认、评估续签意愿、保留劳动关系存续证据，并依法主张自己的权利。同时，注意时效限制和证据收集，必要时寻求法律咨询。希望这些建议能帮助您妥善处理这个问题。