当劳动合同到期而单位不给办理解除或续签手续时，作为劳动者，您确实需要采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解答，希望能帮助您更好地理解和处理这一问题。
一、明确法律基础与权益
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则终止固定期限劳动合同的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。这是您维权的重要法律依据。
二、分析具体情况并采取相应措施
公司维持或提高劳动条件，您愿意续签：
- 在此情况下，双方应续签劳动合同。您应与公司协商并明确劳动合同的具体条款，确保双方权益得到保障后签订新的劳动合同。
公司维持或提高劳动条件，您不愿意续签：
- 您需提前书面通知公司不愿续签的决定，并按规定办理离职手续，核对各项费用结算情况。此情况下，公司无需支付经济补偿。
公司降低劳动条件，您不愿意续签：
- 公司应向您支付经济补偿。您应收集公司降低劳动条件的证据，如工资单、工作条件变更通知等，并与公司协商要求按原条件续签或支付经济补偿。
- 如协商不成，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付经济补偿。
公司既不续签劳动合同，也不解除劳动关系：
- 这相当于公司未与您订立书面劳动合同的情况。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，公司应向您支付双倍工资。
- 您应继续正常工作并保留相关证据，如工作记录、考勤记录等。同时，与公司沟通协商要求尽快做出决定，并向公司发送书面通知，明确要求在一定期限内续签或解除劳动关系。
- 如公司仍不做出决定，您可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求支付双倍工资、经济补偿等，并解除劳动关系。
三、维权过程中的注意事项
主动沟通协商：
- 在采取任何法律措施之前，您应首先尝试与公司进行友好沟通，明确表达自己的意愿和要求。这有助于解决问题并避免不必要的法律纠纷。
发送书面通知：
- 如协商无果，您应向公司发送书面通知，并保留好通知及邮寄凭证作为后续维权的证据。书面通知应明确您的要求、理由和期限。
保留相关证据：
- 在整个过程中，您应注意保存与公司之间的所有书面沟通记录、劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等相关证据。这些证据将对您后续维权起到关键作用。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如公司拒绝配合或协商无果，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在申请仲裁或提起诉讼时，您应提交相关证据材料以支持自己的主张。
寻求专业帮助：
- 如遇困难或不确定如何操作，您应及时寻求专业律师的帮助以获取个性化的法律建议和解决方案。律师将能够为您提供专业的法律指导和支持。
四、总结与建议
当劳动合同到期而单位不给办理解除或续签手续时，您应根据自身情况和公司行为采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性处理，并注重证据的收集和保存是成功维权的关键。同时，建议您在必要时寻求专业律师的帮助以确保自己的权益得到充分保障。