结论：当劳动合同还有一个月到期且员工不续签时，主要涉及的是劳动合同终止的相关问题，包括经济补偿、工作交接以及可能产生的法律责任等。以下是对这些问题的详细分析。
一、劳动合同终止与经济补偿
劳动合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同还有一个月到期且员工明确表示不续签时，劳动合同将在到期日自然终止。
经济补偿：
- 在劳动合同终止的情况下，员工是否有权获得经济补偿，取决于劳动合同终止的原因以及双方的具体约定。
- 如果劳动合同终止是因为劳动合同期满，且用人单位不同意续签或者降低劳动合同条件导致员工不续签的，根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、工作交接与责任
工作交接：
- 在劳动合同终止前，员工有义务完成工作交接，确保用人单位的工作能够顺利进行。这包括移交工作资料、说明工作进展、交接工作任务等。
- 如果员工未完成工作交接而擅自离职，可能会给用人单位造成损失，员工可能需要承担相应的赔偿责任。
法律责任：
- 如果员工在劳动合同终止后违反保密义务或者竞业限制约定，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
- 同时，如果员工在劳动合同终止过程中存在欺诈、胁迫等行为，导致劳动合同无效或者被撤销的，也可能需要承担法律责任。
三、建议与注意事项
提前沟通：
- 在劳动合同到期前，用人单位和员工应当提前进行沟通，明确双方是否续签劳动合同的意愿。这有助于避免不必要的纠纷和损失。
完善手续：
- 在劳动合同终止时，用人单位和员工应当完善相关手续，如办理离职手续、结算工资、支付经济补偿等。这有助于确保双方的权益得到保障。
保留证据：
- 在劳动合同终止过程中，双方应当保留相关证据，如劳动合同、工作交接记录、经济补偿支付凭证等。这有助于在发生纠纷时提供有力的证据支持。
总结与进一步思考：当劳动合同还有一个月到期且员工不续签时，双方应当明确各自的权益和义务，妥善处理劳动合同终止的相关事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。