结论：在第二次合同到期后，您要求续签无固定期限合同，但公司迟迟不签也不拒绝，这种情况下，您有权依据法律规定采取一系列措施来维护自己的合法权益。

一、明确法律权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或同意续订，应当订立无固定期限劳动合同。因此，在您符合这些条件的情况下，您有权要求公司续签无固定期限劳动合同。

二、积极与公司沟通协商

1. 口头沟通：您可以主动与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，表达希望按照法律规定续签无固定期限劳动合同的意愿。在沟通过程中，保持平和、理性的态度，并说明自己的工作表现和对公司的贡献。

2. 书面沟通：如果口头沟通效果不佳，您可以向公司发出书面的续签无固定期限劳动合同意向书，明确表达自己的请求，并通过邮政特快专递（EMS）等可靠方式发送，确保公司收到并保留好相关证据。

三、收集并整理证据

在协商过程中，您应收集并整理好所有与劳动关系相关的证据，包括但不限于劳动合同、工资条、工作记录、考勤记录、与公司沟通的记录（包括电子邮件、短信、通话录音等）以及续签意向书的发送记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。

四、寻求行政救济

如果公司仍然拒绝续签无固定期限劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如责令公司改正违法行为等。

五、申请劳动仲裁或提起诉讼

1. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请书中，应明确提出要求公司续签无固定期限劳动合同的仲裁请求，并详细阐述事实和理由，同时提交准备好的各类证据材料。

2. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。人民法院将根据事实和法律进行审理，并作出公正的判决。

六、关于经济赔偿

如果公司最终未能与您续签无固定期限劳动合同，且构成违法解除或终止劳动合同的情形，您有权要求公司支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

七、特殊情况说明

• 如果公司在续签合同时维持或提高了原劳动合同的条件，而您不同意续订，则公司无需支付经济补偿。但这种情况并不适用于您当前的情况，因为您是要求续签无固定期限劳动合同。

• 如果您存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如试用期内不符合录用条件、严重违反公司规章制度等，公司有权不续签劳动合同，但需向您说明理由并支付经济补偿金（如果适用）。然而，根据您的描述，您并不存在这些情形。

行动建议：

1. 尽快与公司进行书面沟通，明确表达续签无固定期限劳动合同的意愿，并保留好相关证据。
2. 如果公司仍然拒绝续签，及时向当地劳动监察部门投诉，并准备好相关证据材料。
3. 考虑申请劳动仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。在此过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序。

如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。