结论：公司不续签无限期合同（通常指无固定期限劳动合同）的行为，可能涉及违法解除劳动合同，您有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。具体分析如下：
一、无固定期限劳动合同的法律性质
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式旨在保护劳动者的就业稳定性，防止用人单位随意解除劳动合同。
二、公司不续签无固定期限劳动合同的法律后果
违法解除劳动合同：
- 若公司无正当理由拒绝续签无固定期限劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，则构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》第四十八条，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。
赔偿金计算：
- 若您选择要求赔偿金，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准根据您在公司的工作年限和月工资确定，具体计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、应对策略与建议
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，了解公司不续签的具体原因，并表达您希望继续履行合同的意愿。
- 若公司坚持不续签，您可以要求公司支付赔偿金，并明确赔偿金的计算方式和金额。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、公司不续签的通知等，以证明您的主张。
寻求法律援助：
- 若您对劳动仲裁程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的法律援助。
- 律师可以为您提供法律咨询、代理申请劳动仲裁等服务，帮助您维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 保留证据：在与公司协商或申请劳动仲裁过程中，务必保留好相关证据，如书面通知、聊天记录、邮件等，以证明公司不续签的事实和您的主张。
- 及时行动：根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。