核心结论：给私人干活没有合同但受伤，您仍然有权依法主张赔偿，但需通过证据链证明劳动关系或劳务关系及受伤事实。以下是具体分析：

1. 法律关系认定：无书面合同≠无劳动关系/劳务关系

根据《民法典》第1192条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，即使未签订书面合同，若您实际为雇主提供劳动（如按指令工作、领取报酬等），仍可能被认定为事实劳务关系或劳动关系（若符合劳动关系特征）。

• 劳动关系：若雇主为个体工商户、企业等，您可能被认定为工伤，享受工伤保险待遇（需先申请工伤认定）。
  
• 劳务关系：若雇主为个人（如包工头、私人雇主），则按人身损害赔偿主张权利。

2. 赔偿路径：分情况处理

情况一：认定为劳动关系（雇主为个体/企业）

• 步骤：
  
  1. 申请工伤认定：向当地社保部门提交劳动关系证明（如工资记录、工作证、证人证言等）、医疗证明等材料，认定工伤。
     
  2. 劳动能力鉴定：根据伤情评定伤残等级。
     
  3. 主张赔偿：包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等，由工伤保险基金或雇主支付。
     
• 关键点：即使未签合同，只要能证明劳动关系（如工资转账记录、工作群聊天记录等），仍可主张工伤赔偿。

情况二：认定为劳务关系（雇主为个人）

• 步骤：
  
  1. 收集证据：证明劳务关系（如口头约定录音、工作记录、报酬支付凭证等）及受伤事实（如现场照片、医疗记录、证人证言）。
     
  2. 起诉雇主：以“提供劳务者受害责任纠纷”为由，向法院起诉雇主，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等。
     
• 关键点：雇主需承担过错责任（如未提供安全环境），若您自身有过错（如违规操作），可能按比例分担责任。

3. 证据收集建议

无论哪种情况，证据是关键，建议尽快收集以下材料：

• 证明劳务关系的证据：工资记录、工作安排记录、工作证、证人证言等。
  
• 证明受伤的证据：现场照片、医疗诊断书、急救记录、报警记录等。
  
• 其他辅助证据：如与雇主的沟通记录（微信、短信等）。

4. 行动建议

1. 优先协商：与雇主沟通赔偿事宜，保留协商记录（如录音、书面协议）。
   
2. 及时就医：保存所有医疗票据和诊断证明。
   
3. 咨询律师：根据具体情况，律师可协助梳理证据、起草法律文书或代理诉讼。
   

总结：无合同受伤并非无法维权，关键是通过证据证明法律关系及受伤事实。建议您尽快收集证据，并根据雇主性质选择工伤认定或人身损害赔偿路径。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。