结论：在签订第三次合同时没有要求签订无固定期限劳动合同，第四次是否可以提出，这主要取决于具体的法律规定以及您与用人单位之间的实际情况。一般情况下，如果符合法定条件，您在第四次合同签订时是有权提出签订无固定期限劳动合同的。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
实际情况分析：
- 连续工作年限：如果您在用人单位已经连续工作满十年，无论之前签订了多少次固定期限劳动合同，您都有权在第四次（或任何后续）合同签订时提出签订无固定期限劳动合同。
- 连续订立固定期限劳动合同次数：如果您已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且在第二次合同到期时，您没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等），那么在第四次合同签订时，您也有权提出签订无固定期限劳动合同。
特殊情况考虑：
- 如果您在第三次合同签订时，虽然符合签订无固定期限劳动合同的条件，但出于某种原因（如个人职业规划、薪资期望等）选择了签订固定期限劳动合同，这并不影响您在第四次合同签订时再次提出签订无固定期限劳动合同的权利。
- 另外，如果用人单位在第三次合同到期时，主动提出与您签订无固定期限劳动合同，而您选择了拒绝，那么在第四次合同签订时，您仍然可以根据法律规定提出签订无固定期限劳动合同的要求。
行动建议：
- 在第四次合同签订前，建议您先仔细审查自己的工作年限和合同签订情况，确保自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 如果您符合条件，可以在合同签订前与用人单位进行沟通，明确表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
- 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，您可以考虑咨询专业律师（当然，这里就是我啦，您可以直接向我咨询），了解自己的法律权益和可能的维权途径。
后续思考：
- 签订无固定期限劳动合同对劳动者来说是一种保障，可以避免因合同到期而面临的失业风险。但同时，也可能对劳动者的职业发展和薪资调整产生一定影响。因此，在决定是否签订无固定期限劳动合同时，需要综合考虑自己的实际情况和职业规划。
- 如果您对劳动合同法的相关规定还有疑问或需要更详细的解释，欢迎随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。