核心结论：农民工未签用工合同，非上班时间突然死亡，用工单位是否补偿及如何补偿需分情况讨论，主要取决于死亡原因、用工关系性质等因素。以下为具体分析：
1. 若死亡与工作无关，且不构成工伤
- 法律关系：根据《工伤保险条例》，工伤认定需满足“工作时间、工作地点、因工作原因”三要素。非上班时间死亡，通常不构成工伤，除非存在《工伤保险条例》第十五条规定的特殊情形（如上下班途中非本人主要责任的交通事故、在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或48小时内经抢救无效死亡等）。
- 补偿责任：用工单位无需承担工伤赔偿责任。但若用工单位存在过错（如未提供安全的工作环境、未履行劳动保护义务等），可能需根据《民法典》侵权责任编承担部分人身损害赔偿责任，但需死者家属举证证明过错与死亡的因果关系。
- 未签合同的影响：未签书面劳动合同不影响劳动关系认定。根据《劳动合同法》，用工单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签合同需支付双倍工资（但死亡后此权利可能因主体消灭而无法主张）。
2. 若死亡与工作存在间接关联（如长期加班导致健康损害）
- 法律关系：若死者家属能证明死亡与用工单位的工作安排（如长期超时加班、高强度劳动等）存在因果关系，可能构成侵权责任。例如，因长期加班导致猝死，用工单位需承担部分赔偿责任。
- 补偿责任：根据《民法典》第一千一百六十五条，用工单位需按过错比例赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。赔偿比例需结合加班时长、用工单位管理责任等因素综合判定。
- 举证责任：死者家属需提供证据（如考勤记录、医疗诊断证明、证人证言等）证明死亡与工作的关联性。
3. 若构成视同工伤的情形（如突发疾病48小时内死亡）
- 法律关系：根据《工伤保险条例》第十五条，在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或下班后48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 补偿责任：用工单位需按工伤标准赔偿，包括一次性工亡补助金（上年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）、丧葬补助金（6个月统筹地区上年度职工月平均工资）、供养亲属抚恤金等。
- 未签合同的影响：即使未签合同，用工单位仍需承担工伤赔偿责任。若未缴纳工伤保险，全部费用由用工单位承担。
4. 用工单位的人道主义补偿（非法定义务）
- 法律关系：若死亡既不构成工伤，用工单位也无过错，但出于人道主义考虑，用工单位可自愿给予一定补偿（如慰问金、协助处理后事等）。
- 补偿性质：此补偿非法定义务，金额由双方协商确定，无强制标准。
行动建议
- 死者家属：
- 立即报警并保留现场证据（如监控录像、考勤记录等）；
- 申请工伤认定（需在死亡后1年内提出）；
- 收集证据证明死亡与工作的关联性（如医疗记录、证人证言等）；
- 协商不成可向劳动仲裁委申请仲裁，或向法院起诉。
- 用工单位：
- 配合调查死亡原因；
- 审查自身是否存在过错（如超时加班、未提供劳动保护等）；
- 协商补偿方案，避免矛盾激化。
温馨提示：法律问题需结合具体证据和当地司法实践判断，建议死者家属或用工单位携带相关材料（如考勤记录、医疗证明等）进一步咨询，以便更精准地分析责任和补偿方案。