针对您提出的“在上班期间突发疾病死亡且未签劳动合同如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、劳动关系确认

尽管未签订劳动合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，只要满足以下条件，即可认定存在劳动关系：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
2. 劳动者受用人单位管理并遵守其规章制度；
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

在劳动关系确认过程中，用人单位需承担主要举证责任，如无法提供工资支付凭证、考勤记录等证据，则可能承担不利后果。

二、工伤认定与赔偿

根据《工伤保险条例》的相关规定，若职工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡，应视同工伤。工伤认定的具体流程如下：

1. 申请时限：用人单位应在事故发生之日起30日内提出工伤认定申请；若逾期未申请，工伤职工或其近亲属可在1年内直接向社保部门提出申请。
2. 赔偿项目：
   • 一次性工亡补助金：按上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍计算（以最新标准为例，约为985,660元，具体数额可能随时间调整）。
   • 丧葬补助金：为6个月统筹地区上年度职工月平均工资。
   • 供养亲属抚恤金：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿另增10%。核定的各供养亲属抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

三、未签劳动合同的法律责任

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍工资。然而，在工伤赔偿的情境下，这一条款主要影响的是劳动者在世时的权益，对于已因工死亡的劳动者，其家属主要关注的是工伤赔偿本身。但值得注意的是，若用人单位存在未签劳动合同的违法行为，劳动行政部门可能会对其进行相应的处罚。

四、特殊情况下的赔偿责任

如果用人单位存在过错，如未提供必要的劳动保护条件导致职工突发疾病，职工家属可通过民事诉讼要求用人单位承担赔偿责任。此时，需举证证明用人单位的过错与职工疾病之间存在因果关系。

五、建议与注意事项

1. 及时报告与保留证据：员工或其家属在突发疾病后应及时向单位报告，并妥善保存相关医疗证明、死亡证明等文件，以便后续办理赔偿手续。
2. 咨询专业意见：鉴于赔偿标准和流程可能因地区和具体情况而异，建议咨询当地劳动保障行政部门或专业律师，以获取最准确的信息和法律指导。

综上所述，对于上班期间突发疾病死亡且未签劳动合同的情况，其家属应首先确认劳动关系，然后申请工伤认定，并根据认定结果享受相应的工伤赔偿。同时，也可以关注用人单位是否存在过错，以寻求可能的民事赔偿。希望这些信息能对您有所帮助。