结论：刚进公司一个月没有签劳动合同，突发疾病死亡，公司是否有赔偿需视具体情况而定，主要取决于疾病是否与工作有关以及是否符合工伤认定条件。

分析：

1. 工伤认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这是判断公司是否需要赔偿的关键依据。
   • 如果该员工的突发疾病与工作无关，且不是在工作时间和工作岗位上发生的，那么通常不会被认定为工伤，公司也就无需承担工伤赔偿责任。

2. 未签劳动合同的影响：

   • 未签劳动合同并不影响工伤的认定。即使员工未与公司签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，员工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，仍然有可能被认定为工伤。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签订书面劳动合同不影响劳动关系的成立。因此，公司不能以未签劳动合同为由拒绝承担可能的工伤赔偿责任。

3. 公司可能的赔偿责任：

   • 如果员工的突发疾病被认定为工伤，公司需要按照《工伤保险条例》的规定支付工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
   • 如果员工的突发疾病不被认定为工伤，但公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未及时组织救治等），员工家属可能有权要求公司承担相应的民事赔偿责任。不过，这种情况下的赔偿责任与工伤赔偿责任是不同的，且需要员工家属提供充分的证据证明公司存在过错。

4. 建议与行动：

   • 对于员工家属来说，首先应当尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便确定是否符合工伤认定条件。
   • 同时，员工家属可以收集相关证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），以备在需要时证明公司的过错或员工的疾病与工作有关。
   • 如果公司拒绝承担赔偿责任或双方对赔偿金额存在争议，员工家属可以通过法律途径解决纠纷，如申请劳动仲裁或提起民事诉讼等。

总结：刚进公司一个月没有签劳动合同，突发疾病死亡，公司是否有赔偿需根据具体情况判断。如果符合工伤认定条件，公司需要承担工伤赔偿责任；如果不符合工伤认定条件但公司存在过错，员工家属可能有权要求公司承担民事赔偿责任。建议员工家属尽快提出工伤认定申请并收集相关证据以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。