结论：在工厂工作了五年后被解雇，您可能获得的补偿主要包括经济补偿金，具体数额需根据解雇原因和月工资水平来确定。若工厂违法解雇，您还有权要求赔偿金。
分析说明：
经济补偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算方式：您在工厂工作了五年，因此经济补偿金应为5个月的工资。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资 = 5 \times 月工资\)
赔偿金（若工厂违法解雇）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算方式：若工厂违法解雇您，则赔偿金为经济补偿金的两倍，即10个月的工资。
- 公式：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金 = 2 \times (5 \times 月工资) = 10 \times 月工资\)
特殊场景：
- 解雇原因：如果工厂是因为您严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等法定理由解雇您，那么您可能无法获得经济补偿金或赔偿金。但工厂需要承担举证责任，证明解雇的合法性。
- 协商解雇：如果工厂与您协商一致解雇，且您同意，那么经济补偿金的数额可能由双方协商确定，但不得低于法定标准。
行动建议：
- 收集证据：保留与工厂的劳动合同、工资单、解雇通知等证据，以证明您的工作年限、工资水平以及解雇的事实。
- 协商解决：尝试与工厂协商，看是否能达成一致的经济补偿方案。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付经济补偿金或赔偿金。
- 法律诉讼：如果对劳动仲裁结果不满，您还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
后续思考依据：
在处理此类劳动纠纷时，关键在于确定解雇的合法性以及月工资的水平。因此，您需要仔细审查工厂的解雇通知和理由，同时收集好相关证据。如有需要，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。