结论：在工厂连续工作两年后，第三年不签合同是否合法，取决于具体情况。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且未提出订立固定期限劳动合同，则用人单位不签合同或仅签固定期限合同可能不合法；若劳动者不符合该条件或双方协商一致，则不签合同（但实际用工需视为以原条件继续履行）或签订固定期限合同是合法的，不过从保障劳动者权益角度，建议签订书面合同。以下为详细分析：

一、劳动者不具备签订无固定期限劳动合同条件的情况

在劳动者不具备签订无固定期限劳动合同法定条件（如连续工作未满十年等）的情况下，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十三条的规定，用人单位与劳动者可以协商一致，签订固定期限的劳动合同，包括两年期限的合同。这种情况下，若双方协商一致不签书面合同但实际用工，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同；若签订两年固定期限劳动合同则是合法的，因为双方是在平等自愿、协商一致的基础上达成协议的。不过，从规范用工管理和保障劳动者权益的角度，建议用人单位与劳动者签订书面劳动合同。

二、劳动者具备签订无固定期限劳动合同条件的情况

1. 法定条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，如果劳动者符合以下任一条件，且没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

   • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

2. 用人单位义务：在劳动者符合上述条件且未提出订立固定期限劳动合同的情况下，用人单位有义务与其签订无固定期限劳动合同。如果用人单位在第三年不签合同或者仍然选择签订两年固定期限劳动合同，这将违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定，可能面临法律责任，如支付经济补偿等。

3. 经济补偿：如果劳动合同期满终止（此处指若视为有固定期限合同期满的情况），且用人单位未按照法律规定与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

三、实际操作中的注意事项

1. 协商一致：无论劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件，双方都应遵循平等自愿、协商一致的原则进行劳动合同的签订或续订相关事宜。
2. 法律合规：用人单位在用工过程中应确保符合法律法规的要求，避免违法行为带来的法律责任，如及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同等。
3. 证据留存：为防范可能的纠纷，用人单位应妥善保存与劳动者签订劳动合同或用工相关的证据，如合同文本、协商记录、工资支付记录等。

在实际操作中，如果遇到此类问题，建议劳动者与用人单位积极沟通协商，明确双方的权利和义务。若协商不成，劳动者可以向当地劳动争议仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。