结论：厂方在第三年不与您续签劳动合同的行为，其合法性取决于具体情形。若厂方不续签且无法定理由，则可能构成违法；若存在法定理由或双方协商一致不续签，则可能合法。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动合同到期不续签的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位与劳动者可以协商续签劳动合同。若用人单位不续签，且无法定理由（如劳动者严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），则应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、厂方不续签的合法性分析
无法定理由不续签：
- 若厂方在第三年劳动合同期满后，无法定理由不与您续签劳动合同，则厂方的行为构成违法。您有权要求厂方支付经济补偿，并可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。
存在法定理由不续签：
- 若厂方能够证明您存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定理由，导致劳动合同无法续签，则厂方的行为可能合法。但在此情况下，厂方需要承担举证责任，证明其不续签劳动合同的合法性。
双方协商一致不续签：
- 若您与厂方在劳动合同期满前，就劳动合同的续签问题进行了协商，并达成了一致意见不续签劳动合同，则厂方的行为合法。在此情况下，双方无需支付经济补偿。
三、您的应对策略
与厂方沟通：
- 首先，您可以尝试与厂方进行沟通，了解其不续签劳动合同的具体原因。若厂方无法提供合法理由，您可以要求其支付经济补偿。
收集证据：
- 若您认为厂方的行为构成违法，您可以开始收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明您与厂方之间存在劳动关系，以及您的工作年限和工资水平等。
申请劳动仲裁：
- 若与厂方沟通无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求厂方支付经济补偿。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和仲裁申请书等材料。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免与厂方发生不必要的冲突和争执。
- 若您对劳动仲裁程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，您可以考虑寻求专业律师的帮助。
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