当两年一签的劳动合同到期后，公司不给予续签，这一行为的合法性取决于具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 合同到期后的选择权：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位和劳动者都有权选择是否续签劳动合同。因此，从法律层面讲，公司不续签劳动合同是其行使自主选择权的表现，这一行为本身并不违法。

2. 经济补偿的支付：

   • 然而，如果公司决定不续签劳动合同，且不存在劳动者拒绝续签（在用人单位维持或提高劳动合同约定条件的情况下）的情形，那么公司通常需要按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的具体计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳动者符合《劳动合同法》第十四条所规定的情形，并要求续订无固定期限劳动合同，而公司不予同意，那么公司需要向劳动者支付赔偿金，计算标准为每在职一年给予两个月工资作为赔偿。
   • 如果公司降低了原有的劳动条件或待遇，导致劳动者不愿再续订合同，此时劳动者也有权主张获得相应经济补偿。

综上所述，两年一签的劳动合同到期后，公司不给予续签这一行为本身并不违法，但公司需要依法履行相应的经济补偿义务。如果公司在不续签的过程中存在违法行为，如未提前告知员工或未支付相应的经济补偿，那么员工可以通过合法途径维护自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。