结论：在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，单位确实有提醒告知的法律义务。
法律背景与解释：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
在这一法律框架下，单位有义务在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，提醒告知劳动者其有权签订无固定期限劳动合同。这是为了保障劳动者的合法权益，确保劳动者在符合条件时能够做出知情的、自主的选择。
法律建议：
劳动者角度：
- 如果你在用人单位已经连续工作满十年，或者已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且没有出现劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么你有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 在劳动合同到期前，你可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并要求用人单位明确告知你是否符合签订条件。
- 如果用人单位未履行提醒告知义务，或者拒绝签订无固定期限劳动合同，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
用人单位角度：
- 用人单位应当严格遵守劳动合同法的规定，当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应当主动提醒告知劳动者，并尊重劳动者的选择。
- 如果用人单位未履行提醒告知义务，或者违反规定拒绝签订无固定期限劳动合同，可能会面临劳动监察部门的处罚，以及劳动者的仲裁或诉讼索赔。
可能的法律后果：
- 如果用人单位未履行提醒告知义务，导致劳动者未能及时签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿（在特定条件下，如用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资）。
- 如果因用人单位未签订无固定期限劳动合同而给劳动者造成损失的，劳动者还有权要求用人单位承担赔偿责任。
综上所述，单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，确实有提醒告知的法律义务。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。