公司人事并没有法定的直接义务去提醒员工签订无固定期限合同，但从实践和风险防控的角度，建议公司人事进行提醒。以下从不同角度为你详细分析：

法律层面

从现行法律法规来看，并没有明确规定公司人事部门有必须提醒员工签订无固定期限劳动合同的义务。《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律主要聚焦于劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等核心环节，规定了用人单位和劳动者在这些环节中的权利和义务。例如，规定了用人单位在何种情况下应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，如劳动者在该用人单位连续工作满十年的；用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的等情况。但对于提醒签订这一行为，法律并未作出强制性要求。

实践与风险防控角度

虽然法律没有强制要求，但从公司实践和风险防控的角度出发，公司人事进行提醒是有益的。

• 避免法律风险：如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司未与其签订，根据法律规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。例如，小李在某公司连续工作满十年，公司人事未提醒其签订无固定期限劳动合同，也未主动与其签订，之后小李发现并提出异议，公司就可能面临支付双倍工资的法律风险。
• 维护良好劳动关系：提醒员工签订无固定期限劳动合同，体现了公司对员工权益的重视，有助于增强员工对公司的归属感和忠诚度，维护良好的劳动关系。比如，公司人事主动提醒符合条件的老员工签订无固定期限合同，老员工会感受到公司的关怀和尊重，从而更加努力地为公司工作。

员工角度

作为员工，如果自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，也可以主动向公司人事部门提出签订的请求。这是员工维护自身合法权益的一种方式。例如，小张在公司连续工作了八年，且之前已经签订了两次固定期限劳动合同，在第二次合同到期前，小张可以主动找公司人事沟通，表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。

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