结论前置：在满足法定条件的情况下，员工有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的就业稳定和个人职业发展，同时也对用人单位建立稳定的职工队伍、提高劳动生产率具有积极作用。
签订无固定期限劳动合同的法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外），应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：
- 解释：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且续订劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。例如，小李于2010年1月1日入职某公司，期间未离职或中断工作，至2020年1月1日即满足此条件。此时，如果劳动合同期满，小李提出续订，公司应当与其订立无固定期限劳动合同。
特定改制情况：
- 解释：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。例如，某国有企业改制时，老王已在该企业连续工作12年，且距离法定退休年龄还有8年，则他有权要求订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后：
- 解释：用人单位与劳动者已连续订立两次固定期限劳动合同，且在这两次合同履行期间，劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条（如试用不合格、严重违反规章制度等）和第四十条第一项（因病不能胜任原工作或调整后的工作）、第二项（经培训或调岗后仍不能胜任工作）规定的情形。当第二次固定期限劳动合同期满，劳动者提出续订时，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同。
视为订立无固定期限劳动合同的情形：
- 解释：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。例如，小张于2019年1月1日入职某公司，至2020年1月1日公司仍未与其签订书面劳动合同，则此时视为公司已与小张订立了无固定期限劳动合同。
注意事项
- 无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”：若劳动者存在法定过错情形（如严重违反用人单位规章制度、被追究刑事责任等），用人单位仍可依法解除劳动合同。
- 员工在要求签订无固定期限劳动合同时，应确保自己符合相关条件：并充分了解合同的具体内容和权利义务，包括但不限于工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等。
- 用人单位应依法履行签约义务：对于满足法定条件的劳动者提出的无固定期限劳动合同请求，用人单位应依法予以考虑并妥善处理，避免因未及时签约而引发的法律风险。
法律后果
若用人单位在满足法定条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。这可能包括但不限于支付双倍工资、继续履行劳动合同或赔偿损失等。
综上所述，员工在符合法定条件的情况下，有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。双方应明确合同的具体内容和各自的权利义务，以确保合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。