员工一般没有法律义务提醒公司签订劳动合同，但未签订劳动合同可能引发公司向员工支付双倍工资等法律责任。以下从不同角度为你详细分析：
从法律义务角度
在劳动合同的签订过程中，法律并未明确规定员工有提醒公司签订劳动合同的义务。劳动合同的签订是双方自愿、平等协商的结果，公司和员工都应当主动履行自己的责任和义务。公司作为用人单位，有义务主动与员工签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务关系。如果公司未履行这一义务，将承担相应的法律责任。
从法律责任角度
公司可能面临支付双倍工资的风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与员工签订劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资作为补偿。
员工可能获得其他权益保障：
- 除了双倍工资外，未签订劳动合同还可能影响员工的社保缴纳、工伤赔偿等权益。在发生劳动争议时，员工可能因缺乏书面合同而面临举证困难的问题。然而，根据相关法律规定，即使未签订书面劳动合同，只要员工能证明与公司存在事实劳动关系，仍然可以享受相应的劳动权益保障。
从实际操作角度
员工可以主动提出签订劳动合同：
- 虽然员工没有法律义务提醒公司签订劳动合同，但为了保护自己的合法权益，员工可以主动向公司提出签订劳动合同的要求。这有助于明确双方的权利和义务关系，减少未来可能发生的劳动争议。
公司应建立完善的劳动合同管理制度：
- 为了避免因未签订劳动合同而引发的法律责任和劳动争议，公司应建立完善的劳动合同管理制度。这包括及时与员工签订书面劳动合同、妥善保管劳动合同文本、定期对劳动合同进行审查和更新等。
特殊情况说明
- 如果员工在公司担任特定职务（如人力资源管理人员），且其职责包括管理劳动合同的签订和保管等工作，那么该员工可能因未履行职责而承担一定的内部责任。但这并不改变员工在法律上没有义务提醒公司签订劳动合同的事实。
建议：作为员工，你可以主动向公司提出签订劳动合同的要求，以保护自己的合法权益。如果公司拒绝签订或拖延签订，你可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。同时，作为公司，应重视劳动合同的签订和管理，以避免因未签订劳动合同而引发的法律责任和劳动争议。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。