合同到期公司没有找员工续签，员工并没有法律上的义务去提醒公司。不过，是否提醒公司续签，员工可以从以下几个角度进行考虑：

一、从保障自身权益的角度

1. 工作连续性：如果员工希望继续在公司工作，提醒公司续签合同可以确保工作的连续性，避免因合同到期未续签而产生的法律空窗期，从而保障自己稳定的薪资待遇、社保福利及职业发展机会。
2. 明确权益：续签合同可以明确员工在工资标准、工作岗位、工作时间等关键条款上的权益，为员工在主张劳动权益时提供有力的法律依据。

二、从维护良好雇主-雇员关系的角度

主动提醒公司续签合同，可以展示员工对公司的忠诚度和对工作的重视，有助于加深公司与员工之间的信任和合作，为未来的职业发展奠定积极基础。

三、从规避法律风险的角度

通过明确沟通和续签合同，可以避免因“自动续期”条款不明确或存在争议而带来的法律风险和不确定性，确保双方权益得到明确保护。

四、不提醒公司续签的考虑因素

1. 离职意向：如果员工已有离职打算或已找到更合适的工作机会，那么无需提醒公司续签，以免给自己带来不必要的麻烦和违约责任。
2. 公司问题：如果公司经营不善、存在违法行为或管理混乱等，员工也可以选择不提醒续签，并在合同到期后寻求更好的发展平台。

五、提醒续签的注意事项

1. 方式与时机：如果员工决定提醒公司续签，建议采用书面形式（如邮件、信函）或面对面沟通的方式，明确表达续签意愿，并保留好相关证据。提醒时间应选择在合同到期前一段时间（如1-2个月），以便公司有足够的时间进行决策和办理续签手续。
2. 沟通技巧：在与公司沟通时，员工应坦诚地表达自己对未来工作的期待和愿意继续为公司贡献的愿望。同时，也可以询问公司对自己的工作表现和评价，以便更好地了解自己在公司的价值和位置，为续签谈判做好准备。

总结与建议：

• 如果员工希望继续在公司工作，且公司状况良好，那么提醒公司续签合同是一个积极且负责任的行为。
• 如果员工已有离职打算或公司存在严重问题，那么可以选择不提醒续签。
• 在提醒续签时，员工应注意方式和时机，并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的权益。

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