结论前置：劳动合同未续签时，劳动者并没有法律上的义务去提醒用人单位续签合同，但出于维护自身权益的考虑，劳动者可以主动提醒用人单位。

详细分析：

1. 法律义务角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的续签是用人单位和劳动者双方协商一致的结果。法律并未明确规定劳动者有义务提醒用人单位续签合同。
   • 劳动合同的到期和续签是双方行为，用人单位有责任在合同到期前与劳动者进行协商，决定是否续签。如果用人单位未及时续签，且未提出终止劳动合同，那么根据法律规定，原劳动合同将继续有效，但视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。

2. 劳动者权益保护角度：

   • 虽然劳动者没有法律义务提醒用人单位续签合同，但出于保护自身权益的考虑，劳动者可以主动提醒用人单位。因为如果劳动合同到期未续签，且用人单位未提出终止，虽然原合同继续有效，但劳动者可能面临一些不确定性，如工资调整、职位变动等。
   • 主动提醒用人单位续签合同，可以确保劳动者的权益得到明确保障，避免因为合同到期未续签而产生的潜在纠纷。

3. 实际操作建议：

   • 如果劳动者希望继续在该用人单位工作，可以在劳动合同到期前一段时间（如一个月）主动与用人单位沟通，表达续签合同的意愿。
   • 如果用人单位表示愿意续签，双方可以协商确定新的合同条款，并签订新的劳动合同。
   • 如果用人单位表示不愿意续签或未给予明确答复，劳动者可以根据法律规定和自身情况，考虑是否继续留在该用人单位工作，或者寻求其他就业机会。

特殊情况说明：

• 如果劳动合同中明确约定了劳动者有提醒用人单位续签合同的义务，那么劳动者应当遵守该约定。但这种情况较为少见，且需要具体查看劳动合同条款。

总结与建议：

• 劳动合同未续签时，劳动者没有法律义务提醒用人单位，但出于保护自身权益的考虑，可以主动提醒。
• 劳动者应当了解自己的权益和法律规定，积极与用人单位沟通，确保自己的权益得到保障。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。