结论：未签劳动合同的责任主要在于用人单位，劳动者一般没有提醒用人单位签订劳动合同的义务。不过，从维护自身权益的角度出发，劳动者可以主动提醒用人单位签订合同。

详细分析：

1. 用人单位的责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，那么用人单位需要承担相应的法律责任。
   • 具体来说，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，防止用人单位利用未签合同来规避法律责任。

2. 劳动者的义务：

   • 劳动者在劳动关系中主要享有权利，如获得劳动报酬、享受社会保险和福利等，而并不承担提醒用人单位签订劳动合同的义务。劳动合同的签订是用人单位的法定义务，劳动者无需主动提醒。
   • 然而，从实际角度出发，劳动者为了维护自己的合法权益，可以主动向用人单位提出签订劳动合同的要求。这样不仅可以确保自己的权益得到保障，还可以避免未来可能出现的纠纷。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 在某些特殊情况下，如劳动者明知用人单位存在违法行为（如未签合同、拖欠工资等）而继续工作，可能会被视为对违法行为的默许或接受。但这并不意味着劳动者有提醒用人单位签订合同的义务，而是劳动者在明知违法情况下仍选择继续工作可能带来的法律后果。
   • 另外，如果劳动者因为未签合同而遭受了损失（如未获得应有的劳动报酬、社会保险等），劳动者有权向用人单位主张赔偿。

建议：

• 对于劳动者来说，为了确保自己的权益得到保障，最好在入职时就与用人单位签订书面劳动合同。如果用人单位拒绝签订或拖延签订，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
• 对于用人单位来说，应当严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。

后续行动：

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• 如果您作为用人单位对劳动合同的签订和管理存在疑问或需要法律指导，也可以随时向我提问，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。