结论：在职工的第二份劳动合同未期满时，若满足法定条件，职工确实可以提出签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
法定条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，劳动者有权提出或者同意订立无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同。
提出时机：
- 职工可以在第二份劳动合同未期满前，与用人单位协商续订劳动合同时，提出签订无固定期限劳动合同的要求。此时，用人单位应当考虑职工的请求，并依据法律规定作出回应。
用人单位的义务：
- 若职工满足签订无固定期限劳动合同的法定条件，并提出了签订要求，用人单位应当与职工订立无固定期限劳动合同，除非存在职工主动提出订立固定期限劳动合同等例外情形。
法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定，拒绝与满足条件的职工签订无固定期限劳动合同，职工有权依法维护自己的权益，包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
重要提示：
- 职工在提出签订无固定期限劳动合同的要求时，应确保自己满足法定条件，并准备好相关证据材料，如连续订立二次固定期限劳动合同的证明、没有法定过错情形的证明等。
- 用人单位在面对职工的签订要求时，应认真审查职工的条件和请求，并依据法律规定作出合理回应，避免引发不必要的劳动争议。
举例说明：
假设职工小张与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，没有违反用人单位规章制度或不能胜任工作等情形。在第二份劳动合同即将期满前，小张向用人单位提出了签订无固定期限劳动合同的要求。此时，用人单位应当考虑小张的请求，并依据法律规定与小张订立无固定期限劳动合同。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。