结论前置：劳动合同可以签无固定期限，且在一定条件下，用人单位与劳动者应当或可以签订无固定期限劳动合同，这是完全合法的。
一、无固定期限劳动合同的合法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式在法律上是完全合法的，它旨在为劳动者提供更稳定的就业保障，同时促进劳动关系的和谐稳定。
二、应当签订无固定期限劳动合同的情形
在以下法定情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。例如，小张在某公司连续工作了十年，他有权提出签订无固定期限劳动合同，公司应当同意。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年（目前一般是男性年满60周岁，女干部年满55周岁，女工人年满50周岁），用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。比如，某国有企业改制，老李在该企业连续工作了十年，且距离退休年龄还有八年，那么企业应当与他签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤不能胜任工作等）规定的情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，并明确要求订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。举个例子，小王与公司连续签订了两次一年的固定期限劳动合同，且小王在工作中没有出现严重违反规章制度等情形，那么在小王提出签订无固定期限劳动合同时，公司应当同意。
三、可以视为已订立无固定期限劳动合同的情形
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这种情况下，虽然双方没有签订书面的无固定期限劳动合同，但在法律上，双方已被视为建立了无固定期限劳动关系。比如，小赵在某公司工作了一年多，但公司一直未与他签订书面劳动合同，那么法律上就视为小赵与公司已经签订了无固定期限劳动合同。
四、签订无固定期限劳动合同的注意事项
非“铁饭碗”：无固定期限劳动合同并非意味着劳动者拥有绝对的就业保障。若劳动者存在严重违反用人单位规章制度等法定过错情形，用人单位仍可依法解除劳动合同。例如，小李签订了无固定期限劳动合同，但他严重违反了公司的规章制度，那么公司有权依法解除与他的劳动合同。
协商一致：除了法定情形外，用人单位与劳动者也可以基于真实意思表示，就劳动条件、薪酬待遇等达成共识，自愿签订无固定期限劳动合同。这体现了劳动合同的灵活性，双方可以在平等协商的基础上确定合同内容。
综上所述，签订无固定期限劳动合同是合法的，且在符合法定情形时，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。这有助于保护劳动者的权益，促进劳动关系的稳定和谐发展。如果你在签订无固定期限劳动合同过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。