结论：在劳动合同存续过程中，非因劳动者本人原因变更劳动合同主体，届满时劳动者是否可以签订无固定期限劳动合同，需根据具体情况判断，但一般情况下，只要满足法定条件，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。

分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：……（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。……用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”
   • 同时，根据劳动合同法的相关规定，劳动合同主体的变更，如因企业合并、分立等原因导致的，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。

2. 非因本人原因变更主体的情况：

   • 若劳动合同主体变更非因劳动者本人原因，如企业合并、分立、转让等，且原劳动合同继续有效，由新的用人单位继续履行，那么劳动者在原劳动合同下的权益（包括签订无固定期限劳动合同的权利）应得到保障。
   • 在此情况下，如果劳动者在原劳动合同下已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且没有法定解除或终止的情形，那么在新的劳动合同主体下，劳动者仍有权要求签订无固定期限劳动合同。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 劳动者应保留好原劳动合同、变更主体的相关证明文件（如企业合并、分立、转让的协议或公告等），以及连续订立二次固定期限劳动合同的证据。
   • 在劳动合同届满前，劳动者应主动与用人单位沟通，表达签订无固定期限劳动合同的意愿，并协商确定合同条款。
   • 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。

4. 特殊情况：

   • 如果劳动合同主体变更后，新的用人单位与劳动者重新订立了劳动合同，且该劳动合同未明确约定原劳动合同的连续性或未提及签订无固定期限劳动合同的权利，那么劳动者可能需要根据新的劳动合同内容来判断自己的权益。但在此情况下，如果劳动者能够证明原劳动合同的连续性以及自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，仍有可能通过法律途径维护自己的权益。

建议：

• 劳动者在遇到劳动合同主体变更的情况时，应及时了解自己的权益和义务，并保留好相关证据。
• 在劳动合同届满前，主动与用人单位沟通签订无固定期限劳动合同的事宜，确保自己的权益得到保障。
• 如果遇到用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，或寻求法律援助和咨询。

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