结论：劳动合同没到期时，劳动者在符合一定条件下是可以提出签订无固定期限劳动合同的。

详细分析：

1. 签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者符合以下条件之一，且提出或同意续订、订立劳动合同时（除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同），应当签订无固定期限劳动合同：
     • 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位不间断地工作达到十年。例如，小李自2013年1月1日起在A公司工作，至2023年1月1日已连续工作满十年，若此时劳动合同未到期，小李有权提出签订无固定期限劳动合同。
     • 特定改制情形下的工作年限与退休年龄：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。如老张在某国有企业从2000年开始工作，2010年企业改制时他已连续工作满十年且距退休年龄不足十年，若此时劳动合同未到期，老张也有权提出签订无固定期限劳动合同。
     • 连续订立二次固定期限劳动合同后无过错：劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条（因劳动者过错解除劳动合同）和第四十条第一项、第二项（因非过错但健康或工作能力原因解除劳动合同）规定的情形，续订劳动合同时应签订无固定期限劳动合同。若此时原劳动合同未到期，但双方正在协商续订事宜，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同。

2. 提出签订无固定期限劳动合同的时机与方式：

   • 劳动者可以在原劳动合同未到期前，与用人单位进行协商，表达自己希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 在协商过程中，劳动者应明确自己的符合签订无固定期限劳动合同的条件，并提供相应的证据支持，如工作年限证明、劳动合同等。
   • 若用人单位同意签订无固定期限劳动合同，双方应签订新的劳动合同或修改原劳动合同的相关条款。

3. 用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同的法律后果：

   • 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝签订，则构成违法终止劳动合同（若原劳动合同到期）或违法不续订劳动合同（若原劳动合同未到期但双方正在协商续订事宜）。
   • 在此情况下，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

建议与提示：

• 劳动者在提出签订无固定期限劳动合同前，应仔细了解自己的权益和符合的条件，确保自己的请求合法合理。
• 在与用人单位协商过程中，劳动者应保持冷静和理性，以事实为依据，以法律为准绳，争取自己的合法权益。
• 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼途径寻求法律救济。在此过程中，劳动者应妥善保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作年限证明等，以便在必要时维护自身合法权益。

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