结论：在劳动合同到期时，您是否可以要求厂里签订无固定期限劳动合同，这主要取决于您是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。若符合，则有权要求；若不符合，则无法直接要求。

详细分析：

1. 签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 连续工作满十年：如果您在同一用人单位（即厂里）不间断地工作达到十年，那么您有权在劳动合同到期时要求签订无固定期限劳动合同。
   • 特定改制情形下的工作年限与退休年龄：如果厂里初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，您在该厂连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也符合签订无固定期限劳动合同的条件。
   • 连续订立二次固定期限劳动合同后无过错：如果您与厂里已连续订立两次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条（因劳动者过错解除劳动合同）和第四十条第一项、第二项（因非过错但健康或工作能力原因解除劳动合同）规定的情形，那么在续订劳动合同时，您有权要求签订无固定期限劳动合同。

2. 不符合签订无固定期限劳动合同条件的情形：

   • 如果您不符合上述任一条件，那么在劳动合同到期时，厂里可以选择不续签，或者与您续签固定期限劳动合同。此时，您无法直接要求签订无固定期限劳动合同。

3. 厂里拒绝签订无固定期限劳动合同的处理方式：

   • 如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，但厂里拒绝续签，则构成违法终止劳动合同。在此情况下，您有权要求厂里继续履行劳动合同；若您不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，厂里应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

法律建议：

• 在劳动合同到期前，建议您提前了解自己的工作年限和劳动合同签订情况，以便判断自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。
• 如果您符合条件并希望签订无固定期限劳动合同，可以与厂里进行协商，明确表达自己的意愿和诉求。
• 如果厂里拒绝签订无固定期限劳动合同，且您认为自己的权益受到侵害，可以保留相关证据（如劳动合同、工资条等），并通过劳动仲裁或诉讼途径寻求法律救济。

可能遇到的法律后果：

• 如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件但未提出要求，或者厂里拒绝签订但您未采取法律措施维护自己的权益，那么您可能会失去签订无固定期限劳动合同的机会，或者无法获得应有的经济补偿和赔偿。

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