结论：针对您在单位上班6年未签劳动合同且公司要求自动离职的情况，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额（但需注意时效问题），同时，若公司违法解除劳动合同，您还有权要求公司支付经济赔偿金。此外，您还可以考虑是否继续留在公司工作或选择离职并主张相应权益。

详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 时效问题：需要注意的是，这一权利的行使受到时效的限制。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要尽快主张这一权利，以免超过时效。
   • 计算方式：若您能证明在这6年期间公司一直未与您签订劳动合同，那么理论上您可以主张最多11个月的双倍工资差额（因为从第二个月开始计算，到满一年为止）。但实际操作中，由于时效问题，可能无法主张全部11个月的差额。

2. 公司要求自动离职的处理：

   • 自动离职的合法性：公司要求您自动离职，这实际上是一种变相的解除劳动合同行为。如果公司没有合法依据（如您严重违反公司规章制度等）而要求您离职，那么这种行为可能构成违法解除劳动合同。
   • 经济赔偿金：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。因此，如果您在公司工作了6年，那么公司应支付您12个月工资作为经济赔偿金。

3. 是否继续留在公司或选择离职：

   • 继续留在公司：如果您希望继续留在公司工作，可以与公司协商签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
   • 选择离职：如果您选择离职，除了可以主张上述的未签劳动合同的双倍工资差额和经济赔偿金外，还可以要求公司结清工资、加班费、奖金等应得报酬，并办理离职手续（如出具离职证明、转移社保关系等）。

建议行动：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系以及工作年限的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
• 与公司协商：尝试与公司进行协商，看是否能够达成一致意见并签订书面劳动合同或解决离职问题。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，主张您的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类劳动纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾并影响您的权益主张。
• 如有需要，您可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护您的合法权益。作为专业律师，我擅长处理劳动工伤、合同纠纷等领域的法律问题，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。