工作五六年没有签劳动合同，根据法律规定，自用工之日起满一年未订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。以下是对此情况的具体分析和建议：

1. 双倍工资赔偿：

   • 依据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但由于已经超过一年未签合同，此时双倍工资最多支持11个月。
   • 需要注意的是，主张双倍工资的诉求受仲裁时效限制，通常为一年。因此，若劳动者在工作五六年期间未主张此权利，可能已过时效。

2. 视为无固定期限劳动合同：

   • 工作满一年后，即使未签订书面劳动合同，也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动者享有与签订无固定期限劳动合同的劳动者相同的权益。

3. 补缴社保及赔偿：

   • 未签合同往往伴随社保未缴纳问题。劳动者可向社保部门投诉要求补缴社保费用。
   • 若因未缴社保造成损失，如无法享受医保待遇产生的费用，劳动者可通过诉讼要求用人单位赔偿。

4. 经济补偿：

   • 若劳动者想离职，并能以单位未依法缴纳社保为由主张经济补偿，工作五年可获得五个月工资作为经济补偿。
   • 若用人单位存在违法解除劳动关系等情况，劳动者还可要求经济赔偿。经济赔偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资的经济补偿；违法解除则双倍赔偿。

5. 维权途径：

   • 劳动者可先与企业协商解决；协商不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。

综上所述，工作五六年没有签劳动合同的情况下，劳动者应尽快与用人单位协商签订书面无固定期限劳动合同，并要求补缴社保费用。若需维权，应注意收集存在劳动关系等相关证据，并把握好仲裁时效及时主张权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。