结论：您在单位工作六年未签劳动合同且现被辞退的情况，涉及多个法律问题，主要包括未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金以及可能的违法解除劳动合同的赔偿等。以下我将从这几个方面为您详细分析。

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，鼓励用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。
   • 分析：您在单位工作了六年，但一直未签订劳动合同。根据法律规定，您有权要求单位支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日（即11个月）的双倍工资差额。但需要注意的是，这一请求可能受到诉讼时效的限制，具体时效可能因地区而异，一般是从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，最长不超过一年或两年（具体以当地法律规定为准）。不过，由于您已经工作了六年，对于前几年的双倍工资差额请求，可能因超过时效而无法得到支持，但您可以尝试主张最近一年内的相关权益（如果当地法律允许分段计算时效的话）。

2. 经济补偿金或赔偿金

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的规定，用人单位因特定原因（如劳动者不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。而如果用人单位违法解除劳动合同，则应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金是经济补偿金的两倍。
   • 分析：您被单位辞退，首先需要明确辞退的原因。如果单位是合法解除劳动合同（如因您严重违反单位规章制度等），则您可能只能获得经济补偿金（如果符合支付条件的话）。经济补偿金的计算方式是：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。但如果单位是违法解除劳动合同，则您有权要求单位支付赔偿金，即经济补偿金的两倍。

3. 可能的违法解除劳动合同的赔偿

   • 法律背景：除了上述的经济补偿金或赔偿金外，如果单位解除劳动合同的行为被认定为违法，您还可能有权要求单位承担其他赔偿责任，如因解除劳动合同导致的直接经济损失等。
   • 分析：这需要根据具体情况来判断。如果单位解除劳动合同的行为确实违反了法律规定，并且给您造成了直接经济损失（如失业期间的收入损失、再就业的费用等），您可以要求单位进行赔偿。

建议：

• 首先，与单位进行协商，看是否能够达成和解协议，明确单位应支付的款项和支付方式等。
• 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金等。
• 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据材料，如工作证、工资单、考勤记录等，以证明您与单位之间存在劳动关系以及您的工作年限、工资水平等。

后续行动：

• 如果您对劳动仲裁的结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
• 在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和帮助。