针对你“工作5年没签合同被辞退”的情况，我可以明确告诉你，用人单位未依法签订劳动合同并违法辞退劳动者，劳动者有权依法要求赔偿。以下是我根据你的情况给出的详细分析和建议：
核心结论
你可主张未签合同的双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你工作5年，最多可主张11个月的双倍工资差额。
你可主张违法辞退的赔偿金：用人单位违法辞退劳动者，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按你在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。你工作5年，应支付10个月工资作为赔偿金。
详细分析
确认劳动关系：
- 虽未签合同，但你工作5年的事实可通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明劳动关系的存在。
未签合同的法律责任：
- 根据《劳动合同法》第十条，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位未在规定时间内与你签订劳动合同，需承担法律责任。
- 你可要求用人单位支付自用工之日起第二个月至满一年的双倍工资差额，但需注意仲裁时效。
违法辞退的法律责任：
- 用人单位辞退员工需有合法理由，否则属于违法解除劳动关系。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法辞退劳动者，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
维权途径：
- 首先尝试与单位协商解决。
- 若协商无果，应收集相关证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 若对仲裁结果不满，还可向法院提起诉讼来维护自身权益。
行动建议
- 立即收集证据：确保你拥有足够的证据来证明你与用人单位之间的劳动关系以及被违法辞退的事实。
- 与用人单位协商：尝试与用人单位进行协商，看是否能达成和解，获得应有的赔偿。
- 申请仲裁或提起诉讼：若协商无果，及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
总之，你作为劳动者，在遭遇用人单位未依法签订劳动合同并违法辞退的情况下，有权依法要求赔偿。建议你按照上述分析和建议行动，以维护自身权益。如有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。