结论前置：

1. 您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额（部分月份可能仍在时效内）。
2. 您有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
3. 您还可以要求用人单位补签无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。

详细分析：

一、确认劳动关系及法律依据

尽管您未与用人单位签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。”因此，只要您能提供工资支付记录、考勤记录、工作证、服务证、同事证言等证据，即可证明劳动关系的存在。

二、可主张的权益

1. 未签劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，对于您工作第二个月起至第十二个月的部分，您有权主张双倍工资差额。但需要注意的是，劳动争议的仲裁时效为一年，因此部分月份的双倍工资可能因超过时效而无法主张，具体需结合您离职的时间和当地司法实践来确定。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 若用人单位无合法理由辞退您，属于违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算标准为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权获得的赔偿金为：工作年限×月工资×2（例如，若您工作了两年，则赔偿金为4个月工资）。

3. 无固定期限劳动合同的补签或经济补偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，您有权要求用人单位补签无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝补签并解除劳动合同，您还有权要求用人单位支付相应的经济补偿。

三、维权步骤及注意事项

1. 收集证据：

   • 工资支付凭证（如银行流水、电子转账记录等）。
   • 工作相关材料（如工牌、工作邮件、任务分配记录、考勤表等）。
   • 沟通记录（如与上级或人事的聊天记录、通话录音等，需确保合法性）。
   • 证人证言（如同事的书面陈述或愿意出庭作证）。

2. 与用人单位协商：

   • 主动与单位沟通，明确表达诉求（如补发工资、支付赔偿金、补签合同等）。
   • 若协商成功，建议签订书面协议并保留备份。

3. 申请劳动仲裁：

   • 时效要求：劳动争议仲裁需在知道权利被侵害之日起一年内提出。
   • 申请流程：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请书及相关证据。
   • 仲裁请求示例：
     • 请求确认双方存在劳动关系；
     • 要求支付未签劳动合同的双倍工资差额；
     • 要求支付违法解除劳动合同的赔偿金；
     • 要求补签无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。

4. 提起诉讼（如需）：

   • 对仲裁结果不满意时，可在收到裁决书后15日内向法院起诉。

四、可能遇到的挑战及应对

1. 用人单位否认劳动关系：

   • 通过完整证据链（如连续的工资发放记录、工作内容证明）反驳。
   • 若证据不足，可尝试通过劳动仲裁委调查取证（如银行代发工资记录）。

2. 超过仲裁时效风险：

   • 未及时主张权利的，可能丧失胜诉权。建议尽快行动，并说明未及时申请的合理原因（如不知情、不可抗力）。

3. 经济补偿计算争议：

   • 月工资标准按离职前12个月平均工资计算，包含奖金、津贴等货币性收入。
   • 工作年限不足半年的按半个月工资计算，满半年不满一年的按一年计算。

五、预防措施建议

1. 入职时主动要求签订合同：保留催告记录（如邮件、短信）。
2. 定期保存工作证据：避免证据灭失导致维权困难。
3. 了解法律常识：关注《劳动法》《劳动合同法》等核心条款。

面对未签合同被辞退的情况，关键在于及时收集证据、依法主张权利。虽然维权过程可能耗时耗力，但通过劳动仲裁或诉讼途径，您有权获得应得的补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。