结论前置：

1. 针对未签劳动合同：您有权要求公司支付自入职第二个月起至第六个月的双倍工资差额。
2. 针对被口头辞退：若公司无法证明辞退的合法性，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，通常为一个月工资。

详细分析：

一、关于未签劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从您入职的第二个月开始，到第六个月结束，这五个月期间，公司应当向您支付双倍的工资。具体计算方式为：您这五个月实际领取的工资总额，加上与这五个月工资总额相等的金额，作为双倍工资的差额补偿。

二、关于被口头辞退

1. 辞退的合法性：公司口头辞退您，首先需要证明其辞退行为的合法性。这通常包括证明您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、或者公司因客观情况发生重大变化导致合同无法履行且无法就变更合同达成一致等情形。若公司无法提供充分证据证明其辞退行为的合法性，则构成违法解除劳动合同。

2. 赔偿金的计算：若公司被认定为违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，而经济补偿标准则根据您在公司的工作年限和月工资来确定。由于您在公司工作了六个月，未满一年，因此经济补偿标准为一个月工资，赔偿金则为两个月工资。但考虑到您是被口头辞退，且未签劳动合同，实际操作中，仲裁机构或法院可能会根据具体情况，判定公司支付您一个月工资作为违法解除劳动合同的赔偿金（即按照您实际工作年限对应的经济补偿标准的一倍来支付，因为未签合同的情况下，双倍工资差额已经是对公司的一种惩罚）。

三、行动建议

1. 收集证据：尽快收集能够证明您与公司存在劳动关系、入职时间、工资标准以及被辞退事实的证据，如工作证、工资条、银行转账记录、同事证言、录音录像等。

2. 协商解决：尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。

3. 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的款项。

4. 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
• 及时咨询专业律师（即我本人，陈俊如律师，专注于劳动纠纷等领域），以确保您的权益得到最大程度的保护。
• 注意保留所有相关证据，以备不时之需。

有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供更为详细和针对性的法律建议。