结论前置：劳动合同到期后，若用人单位未依法续签或终止合同，劳动者在符合法定条件下是可以索赔的，主要可以要求支付二倍工资差额作为赔偿，并可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益。

一、法律依据与赔偿标准

1. 事实劳动关系认定
   根据《劳动合同法》第十条及相关规定，劳动合同期满后，若劳动者继续在原用人单位工作而未续签书面劳动合同，视为建立事实劳动关系。此时，用人单位需承担未签书面劳动合同的法律责任。

2. 双倍工资差额计算

   • 起算时间：自原合同期满次日起计算。例如，原合同于3月31日到期，则从4月1日开始计算双倍工资差额。
     
   • 截止时间：至补签合同前一日或劳动关系解除时，但最长不超过11个月。
     
   • 计算基数：按劳动者实际应得工资计算，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。

3. 经济补偿金支付情形

   • 若用人单位主动终止劳动关系且符合法定情形（如劳动者无过错），需按工作年限支付经济补偿金，标准为“N年=N个月工资”（N为工作年限）。
     
   • 若因用人单位过错导致劳动者被迫离职（如未支付劳动报酬、未缴纳社保等），劳动者可主张经济赔偿金，标准为“2N个月工资”。

二、维权步骤与实施要点

1. 证据收集阶段

   • 保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等材料，证明劳动关系存续。
     
   • 保存催告续签的书面沟通记录（如邮件、短信），强化用人单位主观过错的证明力。

2. 协商谈判策略

   • 以书面形式提出诉求，明确要求支付双倍工资差额及经济补偿金。
     
   • 注意协商时效：劳动争议仲裁时效为1年，从知道权利被侵害之日起计算。

3. 劳动仲裁申请流程

   • 向劳动合同履行地或用人单位所在地劳动仲裁委提交申请书，需提供身份证明、劳动关系证明、诉求计算依据等材料。
     
   • 仲裁庭通常在45日内结案，复杂案件可延长15日。

三、特殊场景处理建议

1. 无固定期限合同争议
   若劳动者符合“连续两次固定期限合同”“满十年工龄”等条件，有权要求签订无固定期限合同。用人单位拒绝签订的，除双倍工资外还需承担违法解除责任。

2. 高管人员适用规则
   高级管理人员需举证证明曾主动要求签订合同而遭拒，否则可能被视为存在管理失职，影响赔偿主张。

3. 诉讼时效衔接问题
   若超过仲裁时效但存在不可抗力因素（如疫情封控无法主张权利），可提供相关证明材料申请时效中断认定。

四、注意事项

1. 及时行动：双倍工资差额主张受1年仲裁时效限制，逾期丧失胜诉权。
   
2. 理性选择：权衡诉讼成本与收益，对小额争议可考虑调解解决。
   
3. 专业支持：复杂案件建议委托劳动法律师代理，确保程序合规性。

示例说明：
假设劳动者小张与用人单位的劳动合同于2023年12月31日到期，但用人单位未续签合同，小张继续工作至2024年11月30日。此时，小张可主张2024年1月1日至2024年11月30日期间的双倍工资差额（共11个月）。若用人单位在2024年11月30日终止劳动关系且无合法理由，小张还可主张经济补偿金（按工作年限计算，如工作5年则主张5个月工资）。

最后建议：若您遇到类似情况，建议尽快收集证据并咨询专业律师（即我本人），以便更精准地计算赔偿金额并制定维权策略。