当劳动监察部门就调岗降薪问题立案并向公司下达通知时，公司通常需要准备并提交以下几类材料，以配合调查并说明情况：

1. 劳动合同及变更协议：

   • 公司需提供与员工签订的原始劳动合同，以证明双方的权利义务关系。
   • 若调岗降薪是基于双方协商一致并签订了变更协议，则还需提供该变更协议，证明调岗降薪的合法性和合理性。

2. 调岗降薪的相关通知或决定：

   • 公司应提供书面形式的调岗降薪通知或决定，明确说明调岗的原因、降薪的幅度及依据等。
   • 若调岗降薪是基于公司经营需要或员工能力不符等原因，公司还需提供相关证据支持其决定，如公司经营状况报告、员工绩效考核结果等。

3. 员工工资单及银行转账记录：

   • 公司需提供员工调岗前后的工资单，以证明降薪的具体情况。
   • 同时，提供银行转账记录作为工资发放的凭证，确保数据的真实性和准确性。

4. 公司规章制度及员工手册：

   • 若公司调岗降薪的决定是基于公司规章制度或员工手册中的相关规定，公司需提供这些文件作为依据。
   • 确保规章制度或员工手册中的相关条款合法、合规，且已向员工公示或告知。

5. 与员工的沟通记录：

   • 公司应提供与员工就调岗降薪问题进行沟通的记录，如邮件、短信、微信聊天记录等。
   • 这些记录可以证明公司在做出调岗降薪决定前已与员工进行了充分沟通，并听取了员工的意见。

6. 其他相关证据：

   • 根据具体情况，公司可能还需提供其他相关证据，如员工的工作表现评价、培训记录、岗位说明书等。
   • 这些证据有助于劳动监察部门更全面地了解情况，并作出公正的裁决。

在准备这些材料时，公司应注意以下几点：

• 确保所有材料的真实性和准确性，不得提供虚假或误导性的信息。
• 材料的提供应全面、完整，不得遗漏或隐瞒关键信息。
• 公司应积极配合劳动监察部门的调查工作，按时提交所需材料，并回答相关问题。

如果公司在准备材料过程中遇到任何疑问或困难，或者需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。我会根据公司的具体情况，提供有针对性的法律建议和帮助。