核心结论：单位在工伤期间要求员工请病假并承诺工伤认定书下来后补的做法是不合法的，您有权拒绝并要求单位按照工伤待遇处理。以下是具体分析和建议：

1. 工伤与病假的法律区别
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。工伤期间，员工享受的是停工留薪期待遇，即原工资福利待遇不变，由单位按月支付，且单位不得以此为由解除劳动合同。而病假是员工因非工伤疾病或非因工负伤需要暂停工作接受治疗时享受的待遇，工资通常按一定比例发放（如当地最低工资标准的80%）。
   关键点：工伤期间单位必须按原工资支付，不得要求员工改请病假以降低待遇。

2. 单位的做法是否合法
   单位要求您先请病假、待工伤认定书下来后补的做法，本质是试图通过“病假”形式规避工伤待遇的支付义务。即使工伤认定书尚未下发，只要您已向单位报告工伤并提交了初步材料（如事故说明、医疗证明等），单位就应按工伤处理。若单位坚持要求请病假，可能涉嫌违反《工伤保险条例》第三十三条（停工留薪期规定）及《劳动合同法》第三十八条（未及时足额支付劳动报酬）。

3. 您的应对措施

   • 明确拒绝：向单位书面说明（如邮件、微信）：“根据《工伤保险条例》，我的受伤情况符合工伤认定条件，应享受停工留薪期待遇，不同意改请病假。”
     
   • 保留证据：保存工伤事故报告记录、医疗诊断证明、与单位沟通的记录（如聊天记录、邮件）等，以备后续维权。
     
   • 申请工伤认定：若单位未在30日内为您申请工伤认定，您可自行向当地社保部门申请（需在事故发生后1年内提出）。
     
   • 投诉或仲裁：若单位仍坚持违法操作，可向劳动监察大队投诉（12333热线）或申请劳动仲裁，要求单位补发停工留薪期工资差额。

4. 特殊情况说明
   若工伤认定书最终未被认定（如因证据不足），单位可能要求您返还已支付的停工留薪期工资。但此时您仍可主张病假待遇，单位需按病假工资标准重新核算并补发差额（若有）。不过，这种情况概率较低，建议优先以工伤认定流程推进。

总结：单位的要求缺乏法律依据，您无需妥协。按上述步骤操作，既能维护自身权益，也能避免后续纠纷。如有进一步疑问或需要协助准备材料，可直接向我咨询。