结论：在您已经就劳动工伤赔偿提起仲裁，且劳动合同早已到期未续签的情况下，您可以撰写解除劳动合同通知并邮寄给公司，但需注意通知的内容和邮寄的时机，以确保您的权益得到充分保障。
分析说明：
劳动合同到期未续签的法律后果：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果双方未续签劳动合同但劳动者继续在用人单位工作的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，这并不意味着劳动合同自动续签，而是形成了一种事实劳动关系。
- 在此情况下，您仍然享有劳动者的基本权益，包括获得劳动报酬、享受社会保险和福利待遇等。同时，您也有权随时解除这种事实劳动关系。
撰写解除劳动合同通知的要点：
- 明确解除意愿：在通知中明确表达您解除劳动合同的意愿，并说明解除的原因（如劳动合同到期未续签、公司存在违法行为等）。
- 注明解除日期：明确解除劳动合同的具体日期，以便公司做好相应的安排。
- 要求结算工资和补偿：如果公司存在未支付工资、未缴纳社会保险等违法行为，您可以在通知中要求公司结算工资、支付经济补偿等。
- 保留证据：将通知以书面形式邮寄给公司，并保留好邮寄凭证和通知的复印件，以备不时之需。
邮寄通知的时机：
- 在您已经就劳动工伤赔偿提起仲裁的情况下，邮寄解除劳动合同通知的时机需要谨慎考虑。一方面，您需要确保仲裁程序不受影响；另一方面，您也需要及时维护自己的合法权益。
- 建议您在仲裁程序进行到一定阶段（如已经提交证据、参加庭审等）后，再考虑邮寄解除劳动合同通知。这样既可以确保仲裁程序的顺利进行，又可以及时表达您解除劳动合同的意愿。
可能面临的法律后果：
- 如果公司同意解除劳动合同并按照您的要求结算工资和补偿，那么问题将得到妥善解决。
- 如果公司不同意解除劳动合同或拒绝支付工资和补偿，您可以通过法律途径（如申请劳动仲裁、提起诉讼等）来维护自己的合法权益。
行动建议：
- 在撰写解除劳动合同通知前，建议您先咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保通知的内容合法、有效。
- 邮寄通知时，请务必使用挂号信或快递等可以追踪的方式，并保留好邮寄凭证和通知的复印件。
- 如果公司拒绝支付工资和补偿或存在其他违法行为，您可以及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
特殊场景提醒：
- 如果您在工伤治疗期间或工伤认定过程中解除劳动合同，可能会影响您享受工伤保险待遇的资格。因此，在做出决定前，请务必考虑清楚并咨询专业律师的意见。
- 如果公司存在拖欠工资、未缴纳社会保险等严重违法行为，您有权随时解除劳动合同并要求公司支付经济补偿。在这种情况下，邮寄解除劳动合同通知是维护自己权益的有效方式之一。
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