当劳动合同到期，而公司没有通知续签时，关于赔偿的问题，这主要取决于具体情况以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是我为您详细梳理的解答：
一、经济补偿的基本原则
根据法律规定，劳动合同期满即终止。除非公司维持或提高原劳动合同的约定条件，而劳动者不同意续订，否则公司应当向劳动者支付经济补偿金。
二、经济补偿的具体计算
工作年限与补偿月数：
- 每满一年工作，支付一个月工资的经济补偿。
- 工作六个月以上但不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资。
- 工作不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。
- 如果劳动者的月工资低于当地最低工资标准，那么将按照最低工资标准来计算。
- 如果劳动者工作不满十二个月，则按照实际工作的月数来计算平均工资。
特殊情况的补偿上限：
- 如果劳动者的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么其经济补偿标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付的年限最高不超过十二年。
三、不同情境下的处理
公司不愿续签：
- 在这种情况下，公司应当支付经济补偿金，按照上述标准进行计算。
- 如果公司存在违法解除或终止劳动合同的情况，那么可能需要按照经济补偿标准的二倍来支付赔偿金，但在合同到期不续签的情境中，这种情况相对较少，需要结合具体情况来判断。
劳动者不愿续签：
- 如果公司同意续签，并且没有降低原劳动合同的约定条件（如工资待遇等），而劳动者选择不续签，那么公司无需支付经济补偿金。
- 如果公司降低了原劳动合同的约定条件，导致劳动者不愿续签，那么公司仍然需要支付经济补偿金，计算标准同上。
四、维权途径与支付时间
- 维权途径：如果公司拒绝支付或未按照法定标准支付经济补偿金，劳动者可以通过与公司协商、向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。
- 支付时间：公司应在解除或终止劳动合同时出具相关证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。同时，经济补偿金应在办结工作交接时支付给劳动者。
五、实际操作建议
- 在离职前，劳动者应确保完成工作交接，并妥善保管好个人物品及工作资料。
- 在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、离职证明等，以便在必要时维权使用。
示例：假设小张在某公司工作了四年两个月，劳动合同到期后公司决定不续签。如果小张在劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元，那么根据上述规定，公司应支付给小张四个半月工资作为经济补偿，即4.5 × 6000 = 27000元。
综上所述，当劳动合同到期公司没有通知续签时，劳动者有权根据自己在公司的工作年限和月工资水平获得相应的经济补偿。如果公司拒绝支付或未按法定标准支付，劳动者可以依法采取多种途径来维护自己的合法权益。