结论：劳动局建议您通过劳动仲裁解决上班一天受伤且未签劳动合同的工伤问题，这一建议是合理的。下面我将从多个角度为您详细分析。
一、未签劳动合同与工伤认定的关系
未签劳动合同不影响工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，仍应认定为工伤。
- 您虽然只上班一天且未签劳动合同，但只要能够证明与用人单位存在事实劳动关系（如通过工作证、考勤记录、同事证言等），就有权申请工伤认定。
劳动仲裁是确认劳动关系的一种途径：
- 在未签订劳动合同的情况下，如果用人单位否认与您存在劳动关系，您需要通过劳动仲裁来确认劳动关系。
- 劳动仲裁委员会将根据双方提供的证据，裁决是否存在劳动关系，这是后续申请工伤认定和赔偿的基础。
二、劳动仲裁的合理性
劳动仲裁是法定程序：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议应先通过劳动仲裁解决，对仲裁裁决不服的，才可以向人民法院提起诉讼。
- 劳动局建议您通过劳动仲裁解决，是遵循法定程序的表现。
劳动仲裁有助于快速解决争议：
- 劳动仲裁程序相对简便、快捷，能够较快地解决劳动争议，保护您的合法权益。
- 通过劳动仲裁确认劳动关系后，您可以进一步申请工伤认定和赔偿，避免长时间的法律纠纷。
三、后续步骤与建议
收集证据：
- 尽快收集能够证明您与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。
- 同时，收集能够证明您受伤情况的证据，如医疗记录、诊断证明、事故现场照片等。
申请劳动仲裁：
- 向当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请，请求确认您与用人单位存在劳动关系。
- 在仲裁过程中，积极提供证据，配合仲裁委员会的调查和裁决。
申请工伤认定与赔偿：
- 在劳动关系得到确认后，及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
- 根据工伤认定结果，向用人单位或工伤保险基金申请相应的工伤赔偿。
总结与建议：劳动局建议您通过劳动仲裁解决上班一天受伤且未签劳动合同的工伤问题，是合理且必要的。您应积极收集证据，申请劳动仲裁确认劳动关系，并在此基础上申请工伤认定和赔偿。如果您在过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。