结论：公司不配合走工伤流程是不合理的，您有权依法维护自己的权益。以下从多个角度为您详细分析：
一、关于劳动合同与工伤认定的关系
未签劳动合同不影响工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，员工在工作中受伤仍可认定为工伤。您在公司工作了36天，已经形成了事实劳动关系，因此有权申请工伤认定。
证明事实劳动关系的证据：
- 您可以通过提供工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明与公司的劳动关系。这些证据将有助于您在申请工伤认定时证明自己的身份和受伤情况。
二、公司不配合走工伤流程的合理性分析
公司义务：
- 根据法律规定，公司有义务在员工受伤后及时协助申请工伤认定，并提供必要的证明材料。公司不配合走工伤流程，违反了其法定义务。
公司可能的原因及应对：
- 原因：公司可能出于担心赔偿、影响声誉或内部管理混乱等原因而不配合。
- 应对：您可以先与公司沟通，明确表达自己的诉求和法律依据，要求公司配合申请工伤认定。如果公司仍不配合，您可以向当地劳动保障行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
三、工伤认定与赔偿流程
工伤认定申请：
- 您应在受伤后及时向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。劳动保障行政部门将在受理申请后进行调查核实，并在规定时间内作出工伤认定决定。
劳动能力鉴定：
- 如果被认定为工伤，您还需要进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级和护理依赖程度。这将作为后续赔偿的依据。
赔偿请求：
- 根据伤残等级和护理依赖程度，您可以向公司提出赔偿请求，包括医疗费、伤残补助金、停工留薪期工资等。如果公司拒绝赔偿或赔偿不足，您可以通过法律途径解决争议。
四、建议与注意事项
及时行动：
- 工伤认定和赔偿流程有一定的时间限制，建议您尽快采取行动，以免错过申请时机。
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有相关证据材料，如医疗记录、工资支付记录、工作证等。这些证据将对您申请工伤认定和赔偿至关重要。
寻求专业帮助：
- 如果您在申请工伤认定或赔偿过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将为您提供全面的法律支持和帮助。
最后，公司不配合走工伤流程是不合理的，您有权依法维护自己的权益。希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。