结论：即使公司没有与工人签订劳动合同，工人受伤后仍有可能被认定为工伤，关键在于能否证明存在事实劳动关系，并满足工伤认定的其他条件。

一、事实劳动关系的认定

1. 定义与条件：

   • 劳动关系是认定工伤的前提。根据相关规定，未签订书面劳动合同，但同时满足以下条件，即可认定劳动关系成立：
     • 公司和工人均符合法律、法规规定的主体资格；
     • 工人受公司的劳动管理，从事公司安排的有报酬的劳动，且公司的各项劳动规章制度适用于工人；
     • 工人提供的劳动是公司业务的组成部分。

2. 证明材料：

   • 为证明事实劳动关系的存在，工人可以收集并提交以下材料：
     • 工资支付凭证或记录，如工资条、银行转账记录等；
     • 公司发放的“工作证”、“服务证”等身份证明证件；
     • 工人填写的招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
     • 考勤记录，如打卡记录、签到表等；
     • 其他工人的证言或相关证据，如工作照片、工作视频等。

二、工伤认定流程

1. 申请时限：

   • 在确定存在事实劳动关系后，若工人发生事故伤害，公司应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况下，经社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
   • 若公司未按规定时间提出工伤认定申请，工人或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向公司所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。

2. 工伤认定条件：

   • 除了存在事实劳动关系外，还需满足工伤认定的其他条件，如事故伤害是在工作时间和工作场所内因工作原因受到的伤害，或者是在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的等。

三、特殊情况处理

• 在建筑施工等行业，若公司违反法律法规，将业务转包、分包给不具备用工主体资格的组织或个人，且该组织或个人招用的工人在从事承包业务时因工伤亡，则由该公司承担工伤保险责任。

四、实际操作建议

• 收集证据：工人应积极收集上述提到的各类证据，以证明与公司的事实劳动关系及工伤情况。
• 及时申请：在受伤后，应尽快向公司或社会保险行政部门提出工伤认定申请，以免错过申请时限。
• 寻求帮助：在处理过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

总结：即使没有签订劳动合同，工人受伤后仍有可能被认定为工伤。关键在于能否证明存在事实劳动关系，并满足工伤认定的其他条件。因此，工人应重视证据的收集和保存，以便在需要时能够有效维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。