上班17天无故被辞退且没签劳动合同，申请劳动仲裁是能受理的。以下是详细的分析和解释：

1. 法律依据与资格：

   • 根据我国现行的《劳动合同法》相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 即使未签订劳动合同，但如果你与用人单位之间存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证件、考勤记录、工作成果等能证明），你仍然具备申请劳动仲裁的资格。

2. 申请劳动仲裁的要点：

   • 你需要搜集并整理好与用人单位存在事实劳动关系的证据，这是申请劳动仲裁的基础。
   • 向具有管辖权的劳动仲裁委员会递交仲裁申请书，明确提出你的合法权益诉求，包括未签订劳动合同期间的双倍工资差额以及违法解雇的赔偿金等。

3. 可能的结果与建议：

   • 如果劳动仲裁委员会认定用人单位存在违法解雇行为，你可能会获得相应的赔偿金。
   • 在整个过程中，保持冷静和理性，积极准备证据材料，并遵循劳动仲裁委员会的程序和要求。
   • 如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以依法向人民法院提起诉讼。

综上所述，即使上班17天且未签订劳动合同被无故辞退，你仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，请务必准备好充分的证据材料，并遵循相关程序和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。