可以申请劳动仲裁。针对你提出的没有签合同、没有买保险以及工资支付问题，以下是我的详细分析：

1. 没有签订劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你可以就未签订劳动合同这一点申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资。

2. 没有购买社会保险：

   • 社会保险是国家的强制保险，为职工办理社会保险是用人单位的法定义务。如果用人单位未为你购买社会保险，你可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位为你补缴社会保险。

3. 工资支付问题：

   • 你提到工作了17天，工资为7000元。如果用人单位未按时足额支付你的工资，你也可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资。同时，如果用人单位存在克扣或者无故拖欠劳动者工资的行为，还需要支付相应的赔偿金。

综上所述，你可以就未签订劳动合同、未购买社会保险以及工资支付问题向劳动仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，建议你先收集好相关证据，如工作证明、工资条、银行流水等，以便在仲裁过程中更好地维护自己的合法权益。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请随时告诉我。