可以申请劳动仲裁。针对您描述的情况，我从以下几个角度为您详细分析：

1. 未签劳动合同的权益保障
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。您工作一年多未签合同，可主张11个月双倍工资差额（扣除已发放部分）。若超过一年仍未签合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但此前未签期间的双倍工资仍可主张。

2. 未缴纳社保的维权路径
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。未缴纳社保的，您可向劳动监察部门投诉要求补缴，或通过劳动仲裁确认劳动关系后，向社保部门申请强制补缴。注意：社保补缴不属于劳动仲裁直接受理范围，但仲裁确认劳动关系是补缴的前提。

3. 劳动仲裁的申请要点

   • 时效限制：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自您知道权益受损之日起计算（通常为离职后1年内）。若仍在职，时效从满1年次日起算。
     
   • 证据准备：需提供工资流水、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系存在的证据。微信聊天记录、邮件往来等电子证据也可作为辅助。
     
   • 仲裁请求：建议同时主张双倍工资差额、经济补偿金（若因未缴社保被迫离职）及补缴社保的确认请求。

4. 潜在风险提示
   若用人单位主张“试用期未签合同”或“已口头约定合同内容”，需由其举证，否则不影响双倍工资主张。但若您入职超过1年，双倍工资请求可能因时效问题部分不被支持（具体以当地仲裁委认定为准）。

行动建议：立即整理证据材料，向用人单位所在地劳动仲裁委提交申请，同步向社保部门投诉未缴社保问题。若对流程不熟悉，可进一步向我咨询具体操作细节。