无辜在试用期被辞退且没有签合同的情况下，您完全可以申请劳动仲裁。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律基础与权利
事实劳动关系：根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，均适用本法。这意味着，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，您就有权通过仲裁途径维护自己的合法权益。
违法辞退的赔偿：如果用人单位在试用期内无正当理由辞退您，这构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求用人单位支付赔偿金，通常是经济补偿的两倍。经济补偿的计算标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
二、证明劳动关系的证据
在未签订劳动合同的情况下，证明劳动关系成为申请仲裁或提起诉讼时的关键。为了证明劳动关系，您可以收集并提供以下证据：
工作内容的证据：如电子文本、资料、公司相关的其他资料，这些可以间接证明您在公司的工作内容和职责。
公司制度依据：如员工手册、财务制度、员工名册等盖章或印刷整套、册的资料，这些可以证明您对公司的规章制度有所了解并遵守。
公司正式员工或领导与您交流的资料：如工作安排、书面通知、电子邮件的通知等，这些可以证明您与公司之间存在沟通和互动。
录音材料：您可以尝试与公司主管领导对话并录音，但需注意在录音中体现领导的名字以确保材料的真实性。
人证：其他离开公司的员工的证言，这些可以证明您在公司的工作经历和表现。
其他能与公司有关的材料：如考勤表、工资发放记录、工作证等，这些也是证明劳动关系的重要证据。
三、申请仲裁的流程与注意事项
准备仲裁材料：包括仲裁申请书、身份证明、相关证据等。仲裁申请书应当载明您的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，以及仲裁请求和所根据的事实、理由等。
提交仲裁申请：将准备好的仲裁材料提交给劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会在收到仲裁申请后，会在五日内作出是否受理的决定。
参加仲裁庭审：如果仲裁委员会决定受理您的仲裁申请，会安排庭审时间。在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据，并回答仲裁员的提问。
等待仲裁裁决：庭审结束后，仲裁委员会会在一定期限内作出仲裁裁决。如果用人单位不履行裁决，您还可以向人民法院申请强制执行。
注意事项：在申请仲裁前，建议您先与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑申请仲裁。同时，在收集证据时，要确保证据的真实性和合法性，避免因为证据问题而影响仲裁结果。
最后，如果您在申请仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。